مقاله بررسی جریان سیالات

مقاله بررسی جریان سیالات مقاله بررسی جریان سیالات در 14 صفحه ورد قابل ویرایش

دسته بندی	فنی و مهندسی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	55 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	14

مقاله بررسی جریان سیالات در 14 صفحه ورد قابل ویرایش  

- مقدمه

پدیده های مربوط به جریان سیالات در علوم مهندسی و در طبیعت بسیار رخ می دهند و مهم می باشند. در اغلب موارد این پدیده ها همراه با جریانهای نقوش (TURBU LENT) و علی الخصوص جریانهای نقوش برشی (Turbulent Shear flow) می باشد. تخمین درست از مشخصات این جریانها نه تنها در مطالعه مکانیسم جریان بلکه برای طراحی انواع وسایل مهندسی حائز اهمیت است.

روش های تجربی تنها راه اصولی برای حل مسائل جریانهای مغشوش برشی بوده است. مقادیر زیادی اطلاعات در مورد انواع جریانها جمع آوری شده است که برای فهم توربلانس و طراحی وسائل مهندسی از آنها استفاده شده است. بوسیله کامپیوترهای سریع و پیشرفته امروزی و حافظه بالای آنها، شبیه سازی کامپیوتری نیز به روش سومند برای حل جریانهای مغشوش تبدیل گردیده است.

اما در عین حال باید به این نکته توجه زیادی داشت که انواع مقیاسهای (Scal) زیادی در جریان توربلا وجود دارد و در نتیجه ما نمی توانیم این مقیاسها را حتی بوسیله کامپیوترهای قوی امروزی حل نمائیم و ساختن مدلهایی برای مقیاسهای کوچک نوسانات که مرتبط با پروسه پخش انرژی می باشد غیر قابل صرف نظر می باشد.

برای شبیه سازی جریانهای مغشوش بوسیله حل عددی معادلات ناویر – استوک و پیوستگی و با توجه به تئوری توربلانس همگن مقیاس پخش انرژی ld برابر است با :

 همان نرخ پخش انرژی بر واحد جرم سیال می باشد. آزمایشات نشان می دهد که  توسط طول مشخصه L و سرعت مشخصه v جریان معین می گردد:

از  بالا داریم:

     ,     عدد

حال سعی می کنیم که تعداد نقاط مش (meshpoints) (N) که در شبیه سازی جریان های مغشوش با استفاده از روش F.D (المان محدود) و معادلات ناویر استوک و پیوستگی لازم می باشد را حدس بزنیم

از معادلات بالا:

در پدیده های طبیعی عدد Re عموماً بسیار بزرگ می باشد به طور مثال برای عدد ایندارز از مرتبه  که غیر معمول هم نیست N از مرتبه  بدست می آید اگر بخواهیم مستقیماً مسئله را حل کنیم لذا روش (Direct Numerial Simulaton)  DNS حتی با کامپیوترهای امروزی در حل مسائل توربلانست کاربردی به نظر نمی رسد.

2- ایده اصلی LES: 

فرض کنید که کسی بخواهد از روش DNS مسئله ای را حل نماید ولی تعداد مش مورد نیاز او از ظرفیت کامپیوتر تجاوز ننماید بنابراین وی مش درشت تری انتخاب می کند. این مش درشت تر می تواند ادی (eddy) های بزرگ را حل نماید ولی نمی تواند آنهایی که از یک یا دو سلول شبکه کوچکتر هستند را حل نماید. با توجه به این نکته حل شبکه بزرگتر بدون در نظر گرفتن تأثیر ادی های کوچکتر بر روی بزرگترها غلط می باشد. از 1 مدل ریز شبکه (Subgrid Sode) که بعداً مفصلاً توضیح می دهیم بوجود می آید.

پس در این مدل تنها کوچکترها مدل می شوند و روی های بزرگتر مستقیماً بدون مدل کردن بدست می آید مزیت این روش نسبت به روشهایی که کل میدان حل را مدل می کنند مثل روش متوسط گیری رینواند معادله نواویر استوک (PANS) در همین است چون این روشها در مسائل خاص مثل چرخش و  با مشکلاتی مواجه هستند . اما روش LES به ما امکان حل مسائل پیچیده غیر همگن و ناپایدار را می دهد.

3- Filtering:

با توجه به ایده اصلی LES که در بخش قبل بیان گردید نیازمند آن هستیم که به گونه ای بین ساختارهای کوچک که حل نمی شوند و ساختارهای بزرگ که حل می گردند تمایز قائل شویم و در نهایت بتوانیم از U به  (متوسط سرعت) برسیم.

برخلاف متوط گیری زمانی رینواند  این یک عملگر مکانی می باشد.

در واقع روشهای RANS و LES متوسط گیری را در بعدهای مختلفی انجام دهیم می دهند. این اختلاف مانع از آن می شود که بتوان آنها را به راحتی به هم مرتبط کرد. کوششهای متعددی در این رابطه انجام گرفته است که بعداً به آن می پردازیم:

1-3) Schumann’s approach :

روش بالانس حجمی Schumann(1975) با ایجاد شبکه حجم محدود (F.V) شروع می شود. برای یافتن مقدار متوسط از فرمول زیر استفاده می کند.

) می باشد.

Sub grid-Scale modelling                   (SGS)

مدل مقیاس ریز شبکه ای (SGS) مختص به روش LES می باشد و به نوعی وجه تمایز این روش با دیگر روشهای موجود است. همانطور که می دانید انرژی از ساختارهای بزرگ مقیاس به سمت ساختارهای کوچک مقیاس سرازیر (Cas cade) می شود. بنابراین اولین وظیفه SGS آن است که مطمئن شود مقدار انرژی تخلیه شده در LES برابر مقدار انرژی سرازیر شده در حالتی است که مسئله به طور کامل و دقیق به روش DNS حل می شود. باید توجه داشت که سرازیر شدن انرژی فرآیندی است که باید متوسط گیری شود. در یک جریان آشفته امکان دارد که به صورت محلی یا آنی حرکت انرژی خیلی بیشتر با کمتر از مقدار متوسط آن و یاحتی بر عکس جریان انجام گیرد.

لذا ایده آل آن است که SGS بتواند این تغییرات محلی و آنی را هم به حساب بیاورد. اگر مقیاس شبکه خیلی ریزتر از مقیاس قالب جریان باشد یک مدل خام و ساده برای نشان دادن رفتار صحیح جریان کافی است و نیازی به مدلهای پیچیده نداریم به عبارت دیگر اگر مقیاس شبکه درشت باشد و جریان پر انرژی ،‌ناهمگن و غیر ایزوتروپیک باشد مدل SGS باید با کیفیت بهتری طراحی گردد. بدیهی است دو راه حل موجود می باشد، اول آنکه مدل SGS را تثبیت کنیم و شبکه را ریزتر کنیم که در حد نقش SGS از بین می رود و LES به DNS تبدیل می شود. ریز کردن شبکه بوسیله سرعت کامپیوترها و افزایش هزینه زمانی محاسبات محدود می گردد. در استراتژی دوم به طور مثال یک معادله  دیگر با مدل پیچیده تر SGS حل می گردد که می تواند در مقایسه با راه اول هزینه کمتری داشته باشد.

اگر به مسئله از دیدگاه عددی نگاه کنیم مسئله اختلاف بین معادله دیفرانسیل دقیق و مقادیر دیفرنس شده و جدا شده آن مطرح می گردد. این اختلاف در نزدیکی حدود بیشتر هم میشود. در روش DNS مسئله چندان نگران کننده نیست اما در LES این مقیاسها تأثیر عمیقی روی مدل SGS می گذارد که بعداً توضیح داده می شود. لذا در LES روش جدا سازی معادله و مدل SGS باید با هم دیده شوند. بعضی روشها مثل روشهای مرتبه پایین Pwined موجب ایجاد خطای بخش عددی قابل توجهی می شوند.